Il mio albero genealogico con GenoPro2007 e riadattato con WordPaint
mercoledì 6 febbraio 2008
QQ.Storia e unità didattica
La nostra QQ. storia su Monza, la realtà attraverso le figure geometriche e lo studio delle proporzioni tra aree.
http://sei-personaggi.wetpaint.com/
Calcolo mentale e calcolo Formale
Un' esperienza di avvicinamento all'esame è stata la realizzazione del protocollo su come le persone tendono a risolvere mentalmente le quattro operazioni fondamentali.
Nel mio caso la cavia è stata mia mamma, di cui riporto la foto.
Di seguito riporto alcune conclusioni a cui sono giunto, per chi volesse saperne di più rimando invece al nostro sito: http://sei-personaggi.wetpaint.com
ADDIZIONI
Il processo di risoluzione procede sempre per un processo di scomposizione numerica delle cifre.
Il principio che guida il processo mentale è la necessità di ottenere dalla cifra numerica di partenza delle decine, per facilitare i processi di calcolo intermedi.
Al contrario di quanto avviene nelle operazioni per iscritto, prima vengono sommate le decine e successivamente sono aggiunte le unità.
All’aumentare delle cifre aumenta la difficoltà dovuta ai limiti di memoria. Ciò coincide con la richiesta di ripetere i numeri dell’operazione iniziale.
Gli errori sono dovuti al processo di ricomposizione, in quanto le cifre scomposte possono essere dimenticate.
SOTTRAZIONI
Nelle sottrazioni è molto usato il metodo della scomposizione.
I numeri vengono scomposti al fine di ottenere operazioni provvisorie con cinquine o decine, successivamente, vengono addizionate o sottratte le restanti unità.
I numeri “grandi” vengono scomposti in numeri più piccoli e gestibili
MOLTIPLICAZIONI
Nei casi in cui uno dei due addendi è composto da una cifra inferiore alla decina, processo mentale è orientato ad operare secondo le modalità della moltiplicazione in colonna.
Quando entrambi gli addendi sono superiore alla decina, lo sperimentatore preferisce cercare di risolvere la complessità attraverso dei processi di scomposizione numerica. In questo caso, aumenta notevolmente il rischio di cadere in errore a causa dei limiti della memoria.
DIVISIONI
Il processo mentale di calcolo rispetta le caratteristiche della risoluzione scritta.
CONCLUSIONI
I soggetti nell’attuare i processi matematici orali, non potendo usufruire del supporto cartaceo devono necessariamente far ricorso a delle strategie di semplificazione.
La scomposizione numerica è la strategia di semplificazione maggiormente utilizzata, tuttavia, al contrario di quanto avviene nelle operazioni formali, la scomposizione numerica orale deve necessariamente riferirsi al valore relativo del numero.
La difficoltà nel realizzare mentalmente questo processo è una delle maggiori cause di errore nella risoluzione delle operazioni.
A causa dei naturali limiti di memoria, la possibilità d’errore aumenta all’aumentare delle cifre e della loro grandezza, poiché queste operazioni richiedono processi di scomposizioni più complessi; a volte i numeri non sono ricomposti successivamente in modo corretto.
ADDIZIONI
Il processo di risoluzione procede sempre per un processo di scomposizione numerica delle cifre.
Il principio che guida il processo mentale è la necessità di ottenere dalla cifra numerica di partenza delle decine, per facilitare i processi di calcolo intermedi.
Al contrario di quanto avviene nelle operazioni per iscritto, prima vengono sommate le decine e successivamente sono aggiunte le unità.
All’aumentare delle cifre aumenta la difficoltà dovuta ai limiti di memoria. Ciò coincide con la richiesta di ripetere i numeri dell’operazione iniziale.
Gli errori sono dovuti al processo di ricomposizione, in quanto le cifre scomposte possono essere dimenticate.
SOTTRAZIONI
Nelle sottrazioni è molto usato il metodo della scomposizione.
I numeri vengono scomposti al fine di ottenere operazioni provvisorie con cinquine o decine, successivamente, vengono addizionate o sottratte le restanti unità.
I numeri “grandi” vengono scomposti in numeri più piccoli e gestibili
MOLTIPLICAZIONI
Nei casi in cui uno dei due addendi è composto da una cifra inferiore alla decina, processo mentale è orientato ad operare secondo le modalità della moltiplicazione in colonna.
Quando entrambi gli addendi sono superiore alla decina, lo sperimentatore preferisce cercare di risolvere la complessità attraverso dei processi di scomposizione numerica. In questo caso, aumenta notevolmente il rischio di cadere in errore a causa dei limiti della memoria.
DIVISIONI
Il processo mentale di calcolo rispetta le caratteristiche della risoluzione scritta.
CONCLUSIONI
I soggetti nell’attuare i processi matematici orali, non potendo usufruire del supporto cartaceo devono necessariamente far ricorso a delle strategie di semplificazione.
La scomposizione numerica è la strategia di semplificazione maggiormente utilizzata, tuttavia, al contrario di quanto avviene nelle operazioni formali, la scomposizione numerica orale deve necessariamente riferirsi al valore relativo del numero.
La difficoltà nel realizzare mentalmente questo processo è una delle maggiori cause di errore nella risoluzione delle operazioni.
A causa dei naturali limiti di memoria, la possibilità d’errore aumenta all’aumentare delle cifre e della loro grandezza, poiché queste operazioni richiedono processi di scomposizioni più complessi; a volte i numeri non sono ricomposti successivamente in modo corretto.
IMMAGINI DALLA SCUOLA DI MONZA
L'esperienza di osservazione svolta a Monza, mi ha dato la possibilità di osservare il ruolo che IperLogo può avere all'interno del programma di matematica.
Per chi fosse interessato rimando al sito: http://sei-personaggi.wetpaint.com/
Nel sito oltre ai diversi materiali prodotti dal nostro gruppo potrete trovare:
- la documentazione degli ultimi 5 anni di lavoro della Dottoressa Daniela Pessina con i suoi alunni.
- la recensione del libro: "La matematica con la tartaruga". Questo libro ha il merito di presentare un percorso di apprendimento, proponendo delle attività pratiche e degli esercizi che inseriscono l'apprendimento del linguaggio IperLogo ai diversi contenuti matematici trattatti all'interno dei programmi scolastici. La pecca è che il libro si riferisce al linguaggio Logo di interfacccia antecedenti alle QQ.Storie da noi conosciute.
IL GENIO DELLA PORTA ACCANTO
Mi sembra interessante condividere con voi l'intervista realizzata con Chiara Sivieri. Chiara Sivieri lavora per IBM con un contratto di apprendistato in cui è compreso un master in Gestione Aziendale presso il MIP (School of Management del politecnico di Milano) con il ruolo di Project Manager.
Dall'intervista emergono diversi spunti di riflessione tra cui: un' analisi critica della matematica insegnata a scuola, le possibilità aperte dalla matematica nell'osservazione e nell'interpretazione del mondo, le caratteristiche e le potenzialità date dall'acquisizione di una forma mentis matematica
1. Qual è la tua professione?
Attualmente lavoro per IBM con un contratto di apprendistato in cui è compreso un master in Gestione Aziendale presso il MIP (School of Management del politecnico di Milano). Il mio ruolo attuale è di Project Manager, ma presto passerò al settore marketing.
2. Che rapporto ha con i numeri/matematica?
Un rapporto di enorme ammirazione, laddove la matematica venga considerata nella sua forma più speculativa, quale strumento per la comprensione delle relazioni presenti tra i fenomeni ed in sé già riflessione, tensione conoscitiva.
3. Si sente di avere una mente matematica? Perché
Per certi versi sì. Sia per la mia formazione filosofico/epistemologica, sia per un’attitudine personale ad un pensiero critico, logico ma al contempo libero e perennemente alla ricerca.
4. Pensa di riconoscere una persona con una mente matematica? Da cosa? Quali sono le caratteristiche di un ragionamento matematico?
Assolutamente si. La mente matematica si distingue a mio avviso per la grande capacità penetrativa ed analitica. A queste, si aggiunge una curiosità rivolta spesso agli aspetti più radicali, più essenziali delle cose, non superficiale o meramente estetica. Caratteristiche del pensiero matematico? Molteplici, non esclusivamente il carattere logico e deduttivo che si è soliti imputargli, ma anche una fondamentale libertà, creatività, vitalità.
5. Per lei una persona ragiona correttamente quando…tre aggettivi.
(Mi scuso ma non uso aggettivi).
COMPRENDE. Riflette. Individua e crea relazioni.
6. Nel suo lavoro dove incontra la matematica?
Prevalentemente in ambito amministrativo, strumento finanziario e di gestione.
7. Nella sua vita privata/hobbies dove incontra la matematica?
In testi e saggi di epistemologia. La matematica come oggetto-soggetto di riflessioni sui fondamenti.
8. Potrebbe vivere senza matematica?
Beh pragmaticamente no, la matematica è strumento usato ovunque, permea la nostra vita sotto forma di algoritmi di calcolo alla base dei più moderni strumenti tecnologici.
9. Crede che l’italiano medio ami la matematica? Perché?
Assolutamente NO. Ciò è dovuto all’estrema BANALIZZAZIONE della matematica nelle scuole soprattutto superiori, dove viene proposta solo come strumento, ostico, di calcolo. Si perde di vista cosi sia lo scopo della matematica….il suo servire da strumento per la comprensione del mondo, sia il suo valore intrinseco di riflessione profonda.
10. Che rapporto ha avuto durante la scuola elementare con la matematica? E durante la scuola media?
Ottimo. Nelle scuole elementari e media, la matematica era per me un gioco.
11. Qual è il motivo per cui è nata la matematica?
Volontà di conoscenza e comprensione del mondo. Innata aspirazione intellettuale umana, la matematica è una delle più grandi espressioni delle capacità più intrinsecamente umane.
Intervista alla Dottoressa Daniela Pessina
Durante la preparazione dell'esame abbiamo avuto l'occasione di poter incontrare la dottoressa Daniela Pessina. Daniela lavora come insegnante presso una scuola elementare di Monza. Abbiamo scelto di intervistarla perchè da anni utilizza le risorse del linguaggio Iperlogo, per favorire e completare il processo di apprendimento dei suoi allievi.
Oltre all'intervista che qui propongo abbiamo avuto l'opportunità di osservare le sue modalità di lavoro in classe e di documentare, attraverso l'osservazione dei quaderni degli alunni il lavoro prodotto negli ultimi 5 anni. Per chi di voi fosse interessato, rimando al sito: http://sei-personaggi.wetpaint.com/
Dottoressa Daniela Pessina
Un insegnante in IperLogo
1. Da quanto tempo lavora con QQ storie nella scuola?
Da diversi anni o meglio da quando è nato QQ.storie e prima con i suoi predecessori.
2. Come si è avvicinata a QQstorie e perché?
Per l’esigenza di dare un senso ai disegni che i bambini di classe II, con passione ed entusiasmo, facevano. Siccome in II l’insegnante lavora sulle fiabe con i bambini mi è sembrato naturale proporre sia ai bimbi sia all’insegnante prevalente di realizzare una storia al computer. Così ci siamo divisi i compiti:
· L’insegnante di classe inventa con i bimbi una storia o rielabora una fiaba già esistente e la divide in sequenze.
· Insieme formiamo i gruppi di lavoro, tenendo presente sia le capacità “informatiche” che le capacità “artistiche”
· Assegniamo a ciascun gruppo una sequenza da illustrare
· Liberamente realizzano il disegno su foglio bianco e poi lo riportano su foglio a quadretti tenendo presente come si muove la tarta sul foglio
· Inizia quindi la realizzazione a computer con freccine o mosaici e i bimbi in modo del tutto autonomo salvano più volte il lavoro durante la lezione, lo recuperano all’inizio…
Lavorare per un progetto complesso e comune a tutta la classe /i è sicuramente uno stimolo maggiore, è dare un senso a quello che si sta facendo e così si accetta meglio la fatica del lavoro, la fatica di imparare.
3. Quali sono i programmi che propone alle diverse classi?
Classe I: freccine, mosaici, word, paint
Classe II: freccine, mosaici, word, paint, internet, iplouno
Classe III: mosaici, iplouno, word, excel, internet
Classe IV: iplouno, word, excel, power point, internet, Kali
Classe V: iplouno, word, excel, paint, power point, internet, Kali
4. Qual è il valore aggiunto di lavorare con QQstorie rispetto ai programmi di informatica più comuni?
La possibilità per i bambini di essere in qualche modo gli artefici di quello che imparano. Il fatto che non hanno un ruolo passivo, di “utilizzatori” di qualcosa che qualcuno ha creato per loro, una sorta di eserciziario virtuale. La possibilità di lavorare per progetti, anche molto complessi, progetti che loro stessi implementano su carta e poi realizzano a computer. La necessità di lavorare in gruppo e di collaborare con gli altri con lo scopo di raggiungere un obiettivo comune.
5. Quali sono gli obiettivi di apprendimento di informatica che ritiene che si possano raggiungere più facilmente con qqstorie?
Sicuramente imparare a fare un progetto e a scomporlo mentalmente in parti più semplice per poterlo poi realizzare.
Saper lavorare in gruppo.
Imparare ad apprendere per prove ed errori
La possibilità di essere autonomi fin da subito nel salvare e recuperare i lavori
6. E quelli di matematica?
Dover schematizzare la realtà che ci circonda per poterla riprodurre con le freccine o i quadretti mi sembra notevole perché si scopre che nella realtà che ci circonda, nella natura, le forme geometriche sono ovunque…
Poter utilizzare il proprio corpo per imparare destra e sinistra e utilizzarlo come mediatore per scoprire alcuni concetti geometrici (angoli, rotazioni…) non è cosa di poco conto.
Utilizzare il logo per lavorare sui concetti quali il RIPETI, le rotazioni ….il piano cartesiano…
7. La relazione matematica-alunno è migliorata da qqstorie? In che modo?
Penso di sì; a dire la verità a loro non sembra di fare matematica e vivono queste ore con molto entusiasmo, con tanta voglia di fare e di sperimentare e penso sia l’approccio giusto per apprendere qualcosa.
8. Cosa pensano gli alunni di qqstorie?
Dovrei girare la domanda a loro, ma vedo che lo utilizzano anche senza mia espressa richiesta e questo significa che comunque apprezzano il programma, vi trovano interesse ed imparano senza saperlo….
9. Cosa pensano i suoi vecchi alunni di qqstorie?
Una volta ho incontrato un ragazzo che ormai frequentava la seconda liceo scientifico e mi hai detto: “conservo ancora i tuoi quaderni”, si commenta da sola.
Penso che iplouno, o meglio iperlogo, sia uno strumento validissimo per creare applicando alcuni concetti matematici assimilandoli con minor difficoltà e sicuramente in modo più divertente.
10.Crede che i suoi vecchi alunni siano stati aiutati dall’apprendimento di qqstorie una volta usciti dalla scuola primaria?
Per alcuni concetti penso di sì (piano cartesiano…)
11. Pensa che qqstorie sia un programma insostituibile nelle sue lezioni? Perché?
Penso proprio di sì perché la maggior parte del programma di matematica che io svolgo la faccio con l’utilizzo di iplouno, freccine…
12. La storia in qqstorie che importanza ha per lei e per i bambini?
Penso di aver già risposto a ciò alla seconda domanda, è essenziale perché è il punto di partenza e di arrivo del lavoro, è il dare un senso a ciò che dovranno fare.
Un insegnante in IperLogo
1. Da quanto tempo lavora con QQ storie nella scuola?
Da diversi anni o meglio da quando è nato QQ.storie e prima con i suoi predecessori.
2. Come si è avvicinata a QQstorie e perché?
Per l’esigenza di dare un senso ai disegni che i bambini di classe II, con passione ed entusiasmo, facevano. Siccome in II l’insegnante lavora sulle fiabe con i bambini mi è sembrato naturale proporre sia ai bimbi sia all’insegnante prevalente di realizzare una storia al computer. Così ci siamo divisi i compiti:
· L’insegnante di classe inventa con i bimbi una storia o rielabora una fiaba già esistente e la divide in sequenze.
· Insieme formiamo i gruppi di lavoro, tenendo presente sia le capacità “informatiche” che le capacità “artistiche”
· Assegniamo a ciascun gruppo una sequenza da illustrare
· Liberamente realizzano il disegno su foglio bianco e poi lo riportano su foglio a quadretti tenendo presente come si muove la tarta sul foglio
· Inizia quindi la realizzazione a computer con freccine o mosaici e i bimbi in modo del tutto autonomo salvano più volte il lavoro durante la lezione, lo recuperano all’inizio…
Lavorare per un progetto complesso e comune a tutta la classe /i è sicuramente uno stimolo maggiore, è dare un senso a quello che si sta facendo e così si accetta meglio la fatica del lavoro, la fatica di imparare.
3. Quali sono i programmi che propone alle diverse classi?
Classe I: freccine, mosaici, word, paint
Classe II: freccine, mosaici, word, paint, internet, iplouno
Classe III: mosaici, iplouno, word, excel, internet
Classe IV: iplouno, word, excel, power point, internet, Kali
Classe V: iplouno, word, excel, paint, power point, internet, Kali
4. Qual è il valore aggiunto di lavorare con QQstorie rispetto ai programmi di informatica più comuni?
La possibilità per i bambini di essere in qualche modo gli artefici di quello che imparano. Il fatto che non hanno un ruolo passivo, di “utilizzatori” di qualcosa che qualcuno ha creato per loro, una sorta di eserciziario virtuale. La possibilità di lavorare per progetti, anche molto complessi, progetti che loro stessi implementano su carta e poi realizzano a computer. La necessità di lavorare in gruppo e di collaborare con gli altri con lo scopo di raggiungere un obiettivo comune.
5. Quali sono gli obiettivi di apprendimento di informatica che ritiene che si possano raggiungere più facilmente con qqstorie?
Sicuramente imparare a fare un progetto e a scomporlo mentalmente in parti più semplice per poterlo poi realizzare.
Saper lavorare in gruppo.
Imparare ad apprendere per prove ed errori
La possibilità di essere autonomi fin da subito nel salvare e recuperare i lavori
6. E quelli di matematica?
Dover schematizzare la realtà che ci circonda per poterla riprodurre con le freccine o i quadretti mi sembra notevole perché si scopre che nella realtà che ci circonda, nella natura, le forme geometriche sono ovunque…
Poter utilizzare il proprio corpo per imparare destra e sinistra e utilizzarlo come mediatore per scoprire alcuni concetti geometrici (angoli, rotazioni…) non è cosa di poco conto.
Utilizzare il logo per lavorare sui concetti quali il RIPETI, le rotazioni ….il piano cartesiano…
7. La relazione matematica-alunno è migliorata da qqstorie? In che modo?
Penso di sì; a dire la verità a loro non sembra di fare matematica e vivono queste ore con molto entusiasmo, con tanta voglia di fare e di sperimentare e penso sia l’approccio giusto per apprendere qualcosa.
8. Cosa pensano gli alunni di qqstorie?
Dovrei girare la domanda a loro, ma vedo che lo utilizzano anche senza mia espressa richiesta e questo significa che comunque apprezzano il programma, vi trovano interesse ed imparano senza saperlo….
9. Cosa pensano i suoi vecchi alunni di qqstorie?
Una volta ho incontrato un ragazzo che ormai frequentava la seconda liceo scientifico e mi hai detto: “conservo ancora i tuoi quaderni”, si commenta da sola.
Penso che iplouno, o meglio iperlogo, sia uno strumento validissimo per creare applicando alcuni concetti matematici assimilandoli con minor difficoltà e sicuramente in modo più divertente.
10.Crede che i suoi vecchi alunni siano stati aiutati dall’apprendimento di qqstorie una volta usciti dalla scuola primaria?
Per alcuni concetti penso di sì (piano cartesiano…)
11. Pensa che qqstorie sia un programma insostituibile nelle sue lezioni? Perché?
Penso proprio di sì perché la maggior parte del programma di matematica che io svolgo la faccio con l’utilizzo di iplouno, freccine…
12. La storia in qqstorie che importanza ha per lei e per i bambini?
Penso di aver già risposto a ciò alla seconda domanda, è essenziale perché è il punto di partenza e di arrivo del lavoro, è il dare un senso a ciò che dovranno fare.
PER FARE UN BERSAGLIO COLORATO
Castelli, Chiappa, Mugavero, Rausaper giostradicolorepssfondoblu7spessore 2nero giu mtcerchio 300ascolriempi [0 0 255]riempicerchio 280ascolriempi [30 30 255]riempicerchio 260ascolriempi [50 50 255]riempicerchio 240ascolriempi [70 70 255]riempicerchio 220ascolriempi [110 110 255]riempicerchio 200ascolriempi [180 180 0]riempicerchio 180ascolriempi [200 200 0]riempicerchio 160ascolriempi [220 220 0]riempicerchio 140ascolriempi [240 240 0]riempicerchio 120ascolriempi [255 255 0]riempicerchio 100ascolriempi [0 130 0]riempicerchio 80ascolriempi [0 140 0]riempicerchio 60ascolriempi [0 160 0]riempicerchio 40ascolriempi [0 180 0]riempicerchio 30ascolriempi [255 0 100]riempicerchio 25ascolriempi [255 0 80]riempicerchio 20ascolriempi [255 0 60]riempinastartafine
IO E LA MATEMATICA
Introduzione
Io e la matematica… due estremi, una relazione o un accostamento che nella vita ho sempre cercato di evitatare; eppure adesso che di anni ne ho 28 la matematica è ancora qui di fronte nel mio presente ad aspettarmi ed ironia della sorte, nel mio futuro addirittura nelle vesti di insegnante. Ma come si fa ad insegnare qualcosa che si è sempre temuto? Come si fa a comunicare passione per qualcosa che si è sempre subito o non amato?
Le esperienze passate che hanno segnato una strada potranno essere trasformate in occasioni di scoperta, di crescita e di entusiasmo per qualcuno altro?
Origini
All’inizio, nella testa e negli occhi di un bambino c’erano i numeri su una torta di compleanno, candeline da spegnere con un colpo di fiato, le dita delle mani per mostrare orgoglioso un anno in più, c’era il dito che indicava un numero l’orologio per dire quando mamma e papà sarebbero tornati a casa, un calendario di natale, e ogni mattina prima di andare all’asilo un dolce e un’immagine per un giorno in meno da cancellare.
Scuola elementare
Con l’ingresso in prima elementare i numeri sono diventati i compagni di viaggio di ogni giornata: la maestra e i compagni, in fila per due per uscire in paese; bottoni, ceci e fagioli, per imparare a contare anch’io, gli album, le figurine e quante ne mancano ancora per completare una pagina.
Ma quante mele restano a Pierino se la mamma ne mette nel cesto 25, e Pierino ne mangia 3 e ne perde 4? ricordo i problemi, le prime operazioni in colonna, una gara di tabelline e una palla di spugna vinta in premio. Era l’inizio della matematica formale.
C’era la matematica insegnata a scuola, ma c’era ancora e soprattutto la scoperta della matematica di tutti i giorni, di un mondo intorno pieno di numeri: le prime scarpette di calcio numero 36, il numero 3 sulla maglietta, i gol, i risultati e le classifiche, la tombola a Natale, un numero di telefono da imparare a memoria…
Scuola media
La matematica è trasformata in una materia, in una cosa seria, difficile e noiosa, un concetto formale astratto e lontano.
Una materia insensibile almeno quanto lo può essere un’insegnante che da spiegazioni per poter dare esercizi, per poter fare verifiche e dare voti sul registro.
Ormai la strada era stata tracciata e la matematica nelle ore di scuola si era trasformata in un concetto distante, qualcosa di già dato e calato dall’alto, che trovava la sua forma più concreta nelle formule da studiare e nelle regole da imparare a memoria. Dopo le elementari la matematica a scuola aveva perso il fascino della scoperta e la capacità di legarsi alle cose del mondo.
Scuola superiore
Non posso dirlo con certezza, ma probabilmente la scelta di intraprendere un percorso di studi umanistico, può essere stato influenzato dalla possibilità di lasciare alle spalle ogni discorso legato alla matematica. Durante i cinque anni di scuola superiore, nonostante la buona volontà delle insegnanti, la matematica ha continuato a rappresentare una materia secondaria e marginale ma al tempo stesso da guardare con circospezione e diffidenza. Un aneddoto curioso riguarda la capacità che la matematica ha avuto di unire una classe per molti versi litigiosa: il rifiuto per la materia era diventato così radicato che il gruppo classe negli ultimi due anni di scuola si rifiutò sistematicamente di uscire per essere interrogato alla lavagna dalla professoressa.
Università
(un'unica conclusione per due diversi percorsi)
Dopo anni di vuoto, la matematica come materia è ricomparsa all’università sotto forma dei tre corsi del professor Lariccia. Il percorso, i contenuti e le prove richieste per superarlo hanno creato le possibilità per mettere nuovamente in discussione le rappresentazioni mentali negative legate all’insegnamento della matematica e della geometria.
Il percorso è stato strutturato sulla scoperta delle potenzialità didattiche legate all’utilizzo del linguaggio Iperlogo, nei processi di insegnamento della matematica e della geometria.
Il corso prevedeva una prima parte esplorativa; questa fase di lavoro ha dato la possibilità di riscoprile un approccio alla disciplina basato sulla scoperta e sulla curiosità.
La sperimentazione in piccoli gruppi del supporto informatico ha sollecitato le dimensioni della produttività e della creatività del linguaggio matematico.
La costruzione e l’utilizzo delle diverse QQ.Storie all’interno delle unità didattiche disegnano una nuova immagine della matematica e della geometria. L’insegnamento attraverso Iperlogo, mette in risalto le dimensioni della scoperta, della curiosità e del divertimento legato all’apprendimento, ovvero quelle stesse caratteristiche che, nel mio caso, erano andate perse con il passaggio dalla scuola elementare alla scuola superiore. Inoltre, l’utilizzo del supporto informatico aumenta le possibilità di legare gli apprendimenti ordinari (ad esempio gli apprendimenti legati ai concetti di simmetria, traslazione, asse cartesiano, figure geometriche ecc…) con la possibilità di essere parte attiva e creativa del proprio apprendimento ( attraverso la possibilità di progettare e costruire forme geometriche, disegni complessi e spettacolari).
L’utilizzo delle QQ.Storie dà ai bambini (ma ha dato anche ai corsisti) la possibilità di completare l’apprendimento dei concetti affrontati in classe, favorisce inoltre i processi di auto-correzione dei propri errori (prerequisito del meta-apprendimento).
L’utilizzo di Iperlogo premia l’aspetto costruttivo della matematica e della geometria legando in questo modo le regole e le formule astratte alla realtà.
Le modalità del percorso che prevedevano l’utilizzo di Iperlogo, hanno avuto il merito di dare agli studenti la possibilità di sperimentare in prima persona le potenzialità didattiche dello strumento nei processi di insegnamento-apprendimento.
Le prove richieste per superare l’esame hanno creato i presupposti per riflettere su diversi aspetti legati all’insegnamento della matematica e della geometria.
Io e la matematica (geometria) ha consentito ai corsisti di rendere esplicite e di riflettere sulle proprie rappresentazioni mentali legate alle due discipline. In questo modo, gli studenti hanno avuto la possibilità di capire quali siano gli elementi che avvicinano e che allontanano i bambini da un felice rapporto di apprendimento.
Inoltre ha permesso di porsi dal punto di vista del futuro insegnante, che dovrà trovare le strategie adatte per fare in modo che gli studenti abbiano un rapporto positivo con queste discipline.
La realizzazione di Noi e la matematica (geometria) è stata un’occasione per riflettere su come la matematica e la geometria non siano soltanto delle astrazioni distanti dalla realtà, ma al contrario, di quanto siano radicate nella quotidianità e nelle categorie mentali con cui l’uomo rappresenta il mondo.
La ricerca sulla vita di un grande matematico e l’intervista del genio della porta accanto sono state l’occasione di scoprire aspetti interessanti riguardo le vicende storiche ma soprattutto, ma soprattutto di indagare alcuni aspetti riguardanti la mentalità e il punto di vista dei personaggi che nel presente e nel passato, nel grande e nel piccolo, danno o hanno dato il loro apporto alle due discipline.
Le ricerche sugli strumenti didattici sono state l’occasione di impossessarsi (attraverso un processo di scoperta) di alcune nuove opportunità didattiche.
La realizzazione della QQ.Storia e dell’unità didattica ha permesso ai gruppi di sperimentare sia la progettazione che la costruzione di uno strumento didattico.
In sintesi, il percorso universitario appena terminato, ha avuto il merito di mettere in discussione delle rappresentazioni negative radicate legate alla matematica e alla geometria. Questa esperienza rappresenta, tuttavia soltanto l’inizio di un possibile percorso di cambiamento e nel mio caso la strada da percorrere è ancora lunga, come ha dimostrato l’incontro avvenuto a con la dott.ssa Pessina. Durante la visita alla scuola di Monza ho avuto la possibilità di osservare la dottoressa lavorare con i suoi studenti e di osservare i lavori svolti dalle classi in questi ultimi 5 anni. Questa esperienza ha messo in luce quanto un’insegnante “con la mente matematica” possa determinare in positivo l’approccio e il processo di apprendimento dei bambini. Questo incontro, oltre ad essere stato molto interessante (per lo spessore umano e professionale della Dott.ssa), ha al tempo stesso messo in risalto la distanza che ancora mi separa dal diventare un insegnante “matematicamente pronto e preparato”.
Aspettando di percorrere tutta o almeno una parte di questa strada, auguro a me stesso e a tutti gli studenti che, come me, stanno ancora studiando…Buon Viaggio.
Io e la matematica… due estremi, una relazione o un accostamento che nella vita ho sempre cercato di evitatare; eppure adesso che di anni ne ho 28 la matematica è ancora qui di fronte nel mio presente ad aspettarmi ed ironia della sorte, nel mio futuro addirittura nelle vesti di insegnante. Ma come si fa ad insegnare qualcosa che si è sempre temuto? Come si fa a comunicare passione per qualcosa che si è sempre subito o non amato?
Le esperienze passate che hanno segnato una strada potranno essere trasformate in occasioni di scoperta, di crescita e di entusiasmo per qualcuno altro?
Origini
All’inizio, nella testa e negli occhi di un bambino c’erano i numeri su una torta di compleanno, candeline da spegnere con un colpo di fiato, le dita delle mani per mostrare orgoglioso un anno in più, c’era il dito che indicava un numero l’orologio per dire quando mamma e papà sarebbero tornati a casa, un calendario di natale, e ogni mattina prima di andare all’asilo un dolce e un’immagine per un giorno in meno da cancellare.
Scuola elementare
Con l’ingresso in prima elementare i numeri sono diventati i compagni di viaggio di ogni giornata: la maestra e i compagni, in fila per due per uscire in paese; bottoni, ceci e fagioli, per imparare a contare anch’io, gli album, le figurine e quante ne mancano ancora per completare una pagina.
Ma quante mele restano a Pierino se la mamma ne mette nel cesto 25, e Pierino ne mangia 3 e ne perde 4? ricordo i problemi, le prime operazioni in colonna, una gara di tabelline e una palla di spugna vinta in premio. Era l’inizio della matematica formale.
C’era la matematica insegnata a scuola, ma c’era ancora e soprattutto la scoperta della matematica di tutti i giorni, di un mondo intorno pieno di numeri: le prime scarpette di calcio numero 36, il numero 3 sulla maglietta, i gol, i risultati e le classifiche, la tombola a Natale, un numero di telefono da imparare a memoria…
Scuola media
La matematica è trasformata in una materia, in una cosa seria, difficile e noiosa, un concetto formale astratto e lontano.
Una materia insensibile almeno quanto lo può essere un’insegnante che da spiegazioni per poter dare esercizi, per poter fare verifiche e dare voti sul registro.
Ormai la strada era stata tracciata e la matematica nelle ore di scuola si era trasformata in un concetto distante, qualcosa di già dato e calato dall’alto, che trovava la sua forma più concreta nelle formule da studiare e nelle regole da imparare a memoria. Dopo le elementari la matematica a scuola aveva perso il fascino della scoperta e la capacità di legarsi alle cose del mondo.
Scuola superiore
Non posso dirlo con certezza, ma probabilmente la scelta di intraprendere un percorso di studi umanistico, può essere stato influenzato dalla possibilità di lasciare alle spalle ogni discorso legato alla matematica. Durante i cinque anni di scuola superiore, nonostante la buona volontà delle insegnanti, la matematica ha continuato a rappresentare una materia secondaria e marginale ma al tempo stesso da guardare con circospezione e diffidenza. Un aneddoto curioso riguarda la capacità che la matematica ha avuto di unire una classe per molti versi litigiosa: il rifiuto per la materia era diventato così radicato che il gruppo classe negli ultimi due anni di scuola si rifiutò sistematicamente di uscire per essere interrogato alla lavagna dalla professoressa.
Università
(un'unica conclusione per due diversi percorsi)
Dopo anni di vuoto, la matematica come materia è ricomparsa all’università sotto forma dei tre corsi del professor Lariccia. Il percorso, i contenuti e le prove richieste per superarlo hanno creato le possibilità per mettere nuovamente in discussione le rappresentazioni mentali negative legate all’insegnamento della matematica e della geometria.
Il percorso è stato strutturato sulla scoperta delle potenzialità didattiche legate all’utilizzo del linguaggio Iperlogo, nei processi di insegnamento della matematica e della geometria.
Il corso prevedeva una prima parte esplorativa; questa fase di lavoro ha dato la possibilità di riscoprile un approccio alla disciplina basato sulla scoperta e sulla curiosità.
La sperimentazione in piccoli gruppi del supporto informatico ha sollecitato le dimensioni della produttività e della creatività del linguaggio matematico.
La costruzione e l’utilizzo delle diverse QQ.Storie all’interno delle unità didattiche disegnano una nuova immagine della matematica e della geometria. L’insegnamento attraverso Iperlogo, mette in risalto le dimensioni della scoperta, della curiosità e del divertimento legato all’apprendimento, ovvero quelle stesse caratteristiche che, nel mio caso, erano andate perse con il passaggio dalla scuola elementare alla scuola superiore. Inoltre, l’utilizzo del supporto informatico aumenta le possibilità di legare gli apprendimenti ordinari (ad esempio gli apprendimenti legati ai concetti di simmetria, traslazione, asse cartesiano, figure geometriche ecc…) con la possibilità di essere parte attiva e creativa del proprio apprendimento ( attraverso la possibilità di progettare e costruire forme geometriche, disegni complessi e spettacolari).
L’utilizzo delle QQ.Storie dà ai bambini (ma ha dato anche ai corsisti) la possibilità di completare l’apprendimento dei concetti affrontati in classe, favorisce inoltre i processi di auto-correzione dei propri errori (prerequisito del meta-apprendimento).
L’utilizzo di Iperlogo premia l’aspetto costruttivo della matematica e della geometria legando in questo modo le regole e le formule astratte alla realtà.
Le modalità del percorso che prevedevano l’utilizzo di Iperlogo, hanno avuto il merito di dare agli studenti la possibilità di sperimentare in prima persona le potenzialità didattiche dello strumento nei processi di insegnamento-apprendimento.
Le prove richieste per superare l’esame hanno creato i presupposti per riflettere su diversi aspetti legati all’insegnamento della matematica e della geometria.
Io e la matematica (geometria) ha consentito ai corsisti di rendere esplicite e di riflettere sulle proprie rappresentazioni mentali legate alle due discipline. In questo modo, gli studenti hanno avuto la possibilità di capire quali siano gli elementi che avvicinano e che allontanano i bambini da un felice rapporto di apprendimento.
Inoltre ha permesso di porsi dal punto di vista del futuro insegnante, che dovrà trovare le strategie adatte per fare in modo che gli studenti abbiano un rapporto positivo con queste discipline.
La realizzazione di Noi e la matematica (geometria) è stata un’occasione per riflettere su come la matematica e la geometria non siano soltanto delle astrazioni distanti dalla realtà, ma al contrario, di quanto siano radicate nella quotidianità e nelle categorie mentali con cui l’uomo rappresenta il mondo.
La ricerca sulla vita di un grande matematico e l’intervista del genio della porta accanto sono state l’occasione di scoprire aspetti interessanti riguardo le vicende storiche ma soprattutto, ma soprattutto di indagare alcuni aspetti riguardanti la mentalità e il punto di vista dei personaggi che nel presente e nel passato, nel grande e nel piccolo, danno o hanno dato il loro apporto alle due discipline.
Le ricerche sugli strumenti didattici sono state l’occasione di impossessarsi (attraverso un processo di scoperta) di alcune nuove opportunità didattiche.
La realizzazione della QQ.Storia e dell’unità didattica ha permesso ai gruppi di sperimentare sia la progettazione che la costruzione di uno strumento didattico.
In sintesi, il percorso universitario appena terminato, ha avuto il merito di mettere in discussione delle rappresentazioni negative radicate legate alla matematica e alla geometria. Questa esperienza rappresenta, tuttavia soltanto l’inizio di un possibile percorso di cambiamento e nel mio caso la strada da percorrere è ancora lunga, come ha dimostrato l’incontro avvenuto a con la dott.ssa Pessina. Durante la visita alla scuola di Monza ho avuto la possibilità di osservare la dottoressa lavorare con i suoi studenti e di osservare i lavori svolti dalle classi in questi ultimi 5 anni. Questa esperienza ha messo in luce quanto un’insegnante “con la mente matematica” possa determinare in positivo l’approccio e il processo di apprendimento dei bambini. Questo incontro, oltre ad essere stato molto interessante (per lo spessore umano e professionale della Dott.ssa), ha al tempo stesso messo in risalto la distanza che ancora mi separa dal diventare un insegnante “matematicamente pronto e preparato”.
Aspettando di percorrere tutta o almeno una parte di questa strada, auguro a me stesso e a tutti gli studenti che, come me, stanno ancora studiando…Buon Viaggio.
IL TANGRAM COME STRUMENTO DIDATTICO
Per chi volesse saperne di più vi rimando al sito creato da "sei personaggi alla ricerca di Math
Link www.sei-personaggi.wetpaint.com
Link www.sei-personaggi.wetpaint.com
LA FAVOLA DEL TANGRAM
COS'E' IL TANGRAM
Fra i giochi matematici, alcuni, antichissimi, sono basati sulla scomposizione di figure piane o solide. Il problema consiste nel ricomporre la figura di partenza o nell’ottenere una figura nuova. Il più noto fra questi è il gioco cinese noto come Tangram, è un quadrato diviso in sette forme geometriche che sono gli elementi base (tan). Per essere precisi cinque di essi sono triangoli rettangoli isosceli (due grandi, uno medio e due piccoli), uno è un quadrato e l'ultimo è un parallelogramma. A partire da questi elementi è possibile costruire una serie di figure (da web.unife.it)
Durante un'ora di lezione, dopo aver sperimentato la costruzione e l'utilizzo del tangram, abbiamo provato ad inventare una fiaba con cui si potesse introdurre ad una classe l'utilizzo del tangram.
Jasmine e il Tangram
...fu allora che la principessa jasmine prese un pezzo di carta rettangolare e piego' un angolo fino a farlo coincidere con il lato opposto del foglio. con grande sorpresa di tutta la corte, la principessa ottenne un foglio di forma quadrata che ritagliò con mano ferma e con molta concentrazione senza badare alla folla che cominciava a rumoreggiare. jasmine tratteggio' sul quadrato una diagonale e, come per incanto, cio' che fino a quel momento era per tutti un semplice quadrato, si trasformo' in due identici triangoli equilateri. in mezzo allo stupore generale la principessa piego' l' angolo in basso a destra fino a che la punta non raggiunse il centro del quadrato. successivente con un gesto che assomigliava quasi ad una carezza, prese l'angolo in basso a sinistra e lo porto' dolcemente fino a toccare il centro del foglio. la principessa, senza mai allontanare lo sguardo dal foglio, prese il lato destro e lo piego' fino a raggiungere il centro del foglio. per la prima volta dopo un interminabile silenzio la principessa parlo'.- "portatemi delle forbici"-disse. il sarto, con solennita', porto' le forbici piu' belle che aveva e le porse alla principessa. jasmine, quasi commossa, ritaglio' il foglio seguendo la linea della piegatura...e la magia avvenne. dal foglio rosso comparvero le sette forme magiche della fantasia; prima i due triangoli equilateri piu' grandi, seguiti immediatamente da quello medio e dai due piu' piccoli, poi il quadrato ed infine il parallelograma. con queste 7 forme magiche ora era di nuovo possibile comporre con la fantasia milioni di forme fantastiche e ripopolare in questo modo il mondo della fantasia, degli uomini e delle fiabe.
A CURA DI: Antonio Rausa, Beatrice Freiburger, Maria Cappello, Francesca Carioni
...fu allora che la principessa jasmine prese un pezzo di carta rettangolare e piego' un angolo fino a farlo coincidere con il lato opposto del foglio. con grande sorpresa di tutta la corte, la principessa ottenne un foglio di forma quadrata che ritagliò con mano ferma e con molta concentrazione senza badare alla folla che cominciava a rumoreggiare. jasmine tratteggio' sul quadrato una diagonale e, come per incanto, cio' che fino a quel momento era per tutti un semplice quadrato, si trasformo' in due identici triangoli equilateri. in mezzo allo stupore generale la principessa piego' l' angolo in basso a destra fino a che la punta non raggiunse il centro del quadrato. successivente con un gesto che assomigliava quasi ad una carezza, prese l'angolo in basso a sinistra e lo porto' dolcemente fino a toccare il centro del foglio. la principessa, senza mai allontanare lo sguardo dal foglio, prese il lato destro e lo piego' fino a raggiungere il centro del foglio. per la prima volta dopo un interminabile silenzio la principessa parlo'.- "portatemi delle forbici"-disse. il sarto, con solennita', porto' le forbici piu' belle che aveva e le porse alla principessa. jasmine, quasi commossa, ritaglio' il foglio seguendo la linea della piegatura...e la magia avvenne. dal foglio rosso comparvero le sette forme magiche della fantasia; prima i due triangoli equilateri piu' grandi, seguiti immediatamente da quello medio e dai due piu' piccoli, poi il quadrato ed infine il parallelograma. con queste 7 forme magiche ora era di nuovo possibile comporre con la fantasia milioni di forme fantastiche e ripopolare in questo modo il mondo della fantasia, degli uomini e delle fiabe.
A CURA DI: Antonio Rausa, Beatrice Freiburger, Maria Cappello, Francesca Carioni
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